8.4 KB · ⇊ 3 parts · ⤓ Micron 8.4 KB · ⤓ HTML 49.9 KB

top

Il mwcqdiottro è un mwcgsistema ottico costituito dalla superficie di separazione di due mezzi con mwcwindice di rifrazione diverso. Se la superficie è piana, si parla di mwdadiottro piano, e tra i diottri non piani, quello di particolare rilevanza è il mwdqdiottro sferico.cite-ref-1[1] Un sistema ottico centrato, composto da due diottri rifrangenti adiacenti (con almeno uno curvo), forma una mweglentecite-ref-2[2].

In mwgaapprossimazione parassiale, quindi per mwgqangoli di incidenza piccoli, si può ricavare che la mwgglegge dei punti coniugati di un diottro è:

mwhq n 1 p + n 2 q = n 2 − − n 1 R {\displaystyle {\frac {n_{1}}{p}}+{\frac {n_{2}}{q}}={\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}}

dove mwhw R {\displaystyle R} indica il raggio di curvatura della superficie. Infatti, facendo riferimento alla figura a lato (il fatto che il diottro sia convesso o concavo non cambia il risultato), dove mwia n 1 < n 2 {\displaystyle n_{1}<n_{2}} , è possibile scrivere le seguenti relazioni geometriche: mwiq α α + ω ω + ( π π − − ϑ ϑ 1 ) = π π {\displaystyle \alpha +\omega +(\pi -\vartheta _{1})=\pi } e mwig β β + ϑ ϑ 2 + ( π π − − ω ω ) = π π {\displaystyle \beta +\vartheta _{2}+(\pi -\omega )=\pi } . Inoltre, siccome per ipotesi iniziale mwiw ϑ ϑ ∼ ∼ sin ⁡ ⁡ ϑ ϑ ∼ ∼ tan ⁡ ⁡ ϑ ϑ {\displaystyle \vartheta \sim \sin {\vartheta }\sim \tan {\vartheta }} , la mwjalegge di Snell può essere riscritta come mwjq n 1 ϑ ϑ 1 = n 2 ϑ ϑ 2 {\displaystyle n_{1}\vartheta _{1}=n_{2}\vartheta _{2}} , che unita a quelle precedentemente ricavate fornisce mwjg n 1 α α + n 2 β β = ( n 2 − − n 1 ) ω ω {\displaystyle n_{1}\alpha +n_{2}\beta =(n_{2}-n_{1})\omega } . Infine, poiché l'approssimazione parassiale coinvolge anche gli angoli mwjw α α = l p {\displaystyle \alpha ={\frac {l}{p}}} , mwka β β = l q {\displaystyle \beta ={\frac {l}{q}}} e mwkq ω ω = l R {\displaystyle \omega ={\frac {l}{R}}} , si ottiene la legge scritta sopra.

Dato un sistema ottico, la conoscenza di pochi punti, detti mwkwpunti principali, permette di costruire l'immagine di un qualsiasi oggetto. Per il diottro i punti principali sono il mwlacentro mwlq C {\displaystyle C} di curvatura della superficie ed i mwlgfuochi del diottro:

• Il mwmqcentro di curvatura mwmg C {\displaystyle C} ha la proprietà che qualsiasi raggio di luce proveniente dallo spazio oggetto e passante per mwmwmwna C {\displaystyle C} non subisce deviazioni nell'attraversare la calotta sferica.

• Il mwngsecondo fuoco mwnw F 2 {\displaystyle F_{2}} del diottro è il punto in cui convergono tutti i raggi luminosi provenienti dallo spazio oggetto parallelamente all'asse ottico; il secondo fuoco è quindi l'immagine di un punto posto all'infinito (mwoa p → → + ∞ ∞ {\displaystyle p\rightarrow +\infty } ). La distanza mwoq f 2 {\displaystyle f_{2}} (con relativo segno) di tale punto dal vertice mwog V {\displaystyle V} del diottro è data ponendo mwowmwpamwpq f 2 = q = n 2 n 2 − − n 1 R {\displaystyle f_{2}=q={\frac {n_{2}}{n_{2}-n_{1}}}R}

• il mwpwprimo fuoco mwqa F 1 {\displaystyle F_{1}} è invece il punto sull'asse ottico nello spazio oggetto la cui immagine è il punto posto all'infinito (mwqq q → → + ∞ ∞ {\displaystyle q\rightarrow +\infty } ): mwqgmwqwmwra f 1 = p = n 1 n 2 − − n 1 R {\displaystyle f_{1}=p={\frac {n_{1}}{n_{2}-n_{1}}}R}

È da osservare che le distanze focali mwrg f 1 {\displaystyle f_{1}} e mwrw f 2 {\displaystyle f_{2}} di un diottro hanno sempre lo stesso segno, uguale od opposto a quello del raggio di curvatura a seconda del segno di mwsa n 2 − − n 1 {\displaystyle n_{2}-n_{1}} . Moltiplicando ambo i membri della legge dei punti coniugati per mwsq R n 2 − − n 1 {\displaystyle {\frac {R}{n_{2}-n_{1}}}} , essa può essere riscritta in modo che compaiano le distanze focali:

mwta f 1 p + f 2 q = 1 {\displaystyle {\frac {f_{1}}{p}}+{\frac {f_{2}}{q}}=1}

Altre formule utili che legano le grandezze in gioco sono mwtg f 1 f 2 = n 1 n 2 {\displaystyle {\frac {f_{1}}{f_{2}}}={\frac {n_{1}}{n_{2}}}} ed mwtw f 2 − − f 1 = R {\displaystyle f_{2}-f_{1}=R} .

Tramite considerazioni geometriche simili a quelle fatte in precedenza si ricava l'mwuqingrandimento lineare trasversale del diottro:

mwva I = y ′ y = q − − R p + R = n 1 q n 2 p {\displaystyle I={\frac {y'}{y}}={\frac {q-R}{p+R}}={\frac {n_{1}q}{n_{2}p}}}

Il termine mwvg n 2 − − n 1 R {\displaystyle {\frac {n_{2}-n_{1}}{R}}} al secondo membro dell'uguaglianza iniziale è anche detto mwvwpotere convergente del diottro: se è positivo il diottro è detto convergente, mentre se è negativo il diottro è detto divergente.

• Note

• Bibliografia

• Voci correlate

cite-note-11. ↑ mwxgmwxwmwyadiottro - Treccani, su mwyqTreccani. mwygURL consultato il 10 giugno 2024.

cite-note-22. ↑ mwzgmwzwmwaalente - Treccani, su mwaqTreccani. mwagURL consultato il 10 giugno 2024.

• mwbg(EN) R. A. Herman mwbwmwcaA treatise on geometrical optics (Cambridge University Press, 1900)

• mwcg(EN) E. T. Whittaker mwcwmwdaThe theory of optical instruments (Cambridge University Press, 1907)

• mwdg(EN) J. L. Synge mwdwmweaGeometrical Optics: An Introduction To Hamilton's Method (Cambridge University Press, 1937)

• mweg(EN) Bruno Rossi, Optics, Addison-Wesley Educational Publishers Inc, 1957, ISBN 978-02-01065-30-5.

• mwfgIndice di rifrazione

• mwgaLente

• mwggLuce

• mwhaLegge di Snell

• mwhgLeggi di Fresnel

• mwiaOnda (fisica)

• mwigOnda elettromagnetica

• mwjaOttica geometrica

• mwjgRadiazione elettromagnetica

• mwkaVelocità della luce